<address id="ldfdp"></address>

                當前位置: 首頁 高考統招 高考真題 2015高考真題——數學文(湖北卷)Word版含答案

                2015高考真題——數學文(湖北卷)Word版含答案

                2020-05-05 01:48:38


                絕密★啟用前 
                2015年普通高等學校招生全國統一考試(湖北卷)
                數  學(文史類)
                本試題卷共5頁,22題。全卷滿分150分??荚囉脮r120分鐘。
                ★??荚図樌?
                注意事項:
                  1.答卷前,先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。
                  2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。
                  3.填空題和解答題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。
                  4.考試結束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。

                一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
                 1.為虛數單位,
                  A.              B.                C.             D.1 
                 2.我國古代數學名著《數書九章》有"米谷粒分"題:糧倉開倉收糧,有人送來米1534
                    石,驗得米內夾谷,抽樣取米一把,數得254粒內夾谷28粒,則這批米內夾谷約為
                    A.134石           B.169石           C.338石        D.1365石
                 3.命題","的否定是
                  A.,         B.,
                  C.,         D.,
                 4.已知變量和滿足關系,變量與正相關. 下列結論中正確的是
                    A.與負相關,與負相關        B.與正相關,與正相關
                    C.與正相關,與負相關        D.與負相關,與正相關
                 
                 5.表示空間中的兩條直線,若p:是異面直線;q:不相交,則 
                  A.p是q的充分條件,但不是q的必要條件                
                  B.p是q的必要條件,但不是q的充分條件
                  C.p是q的充分必要條件                          
                  D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件
                 6.函數的定義域為 
                  A.          B.         
                  C.        D.
                 7.設,定義符號函數 則
                  A.    B.  
                  C.   D.
                 8. 在區間上隨機取兩個數,記為事件""的概率,為事件""
                    的概率,則
                  A.      B.     
                  C.     D.
                 9.將離心率為的雙曲線的實半軸長和虛半軸長同時增加個單位  
                    長度,得到離心率為的雙曲線,則
                    A.對任意的,           B.當時,;當時,
                    C.對任意的,           D.當時,;當時,
                10.已知集合,,定義集合
                    ,則中元素的個數為
                    A.77           B.49            C.45         D.30

                二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,共35分.請將答案填在答題卡對應題號的位    置上. 答錯位置,書寫不清,模棱兩可均不得分. 
                11.已知向量,,則_________.
                12.若變量滿足約束條件 則的最大值是_________.
                13.函數的零點個數為_________.
                14.某電子商務公司對10000名網絡購物者2014年度的消費情況進行統計,發現消費金額
                   (單位:萬元)都在區間內,其頻率分布直方圖如圖所示. 
                   (Ⅰ)直方圖中的_________;
                   (Ⅱ)在這些購物者中,消費金額在區間內的購物者的人數為_________. 






                15.如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到處時測得公路北側一山頂D在西偏北的方向上,行駛后到達處,測得此山頂在西偏北的方向上,仰角為,則此山的高度. 

                16.如圖,已知圓與軸相切于點,與軸正半 
                    軸交于兩點A,B(B在A的上方),且. 
                   (Ⅰ)圓的標準方程為_________;
                   (Ⅱ)圓在點處的切線在軸上的截距為_________.

                17. a為實數,函數在區間上的最大值記為. 當_________時,的值最小. 

                三、解答題:本大題共5小題,共65分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
                18.(本小題滿分12分)
                  某同學用"五點法"畫函數在某一個周期內的圖象
                  時,列表并填入了部分數據,如下表:
                0 0 5 0    (Ⅰ)請將上表數據補充完整,填寫在答題卡上相應位置,并直接寫出函數的解
                         析式;
                   (Ⅱ)將圖象上所有點向左平行移動個單位長度,得到圖象,求
                         的圖象離原點O最近的對稱中心.
                19.(本小題滿分12分)
                設等差數列的公差為d,前n項和為,等比數列的公比為q.已知,,,.
                   (Ⅰ)求數列,的通項公式;
                   (Ⅱ)當時,記,求數列的前n項和. 
                20.(本小題滿分13分)
                《九章算術》中,將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉. 
                  在如圖所示的陽馬中,側棱底面,且,點是的
                  中點,連接. 
                   (Ⅰ)證明:平面. 試判斷四面體是
                         否為鱉,若是,寫出其每個面的直角(只需
                         寫出結論);若不是,請說明理由;
                   (Ⅱ)記陽馬的體積為,四面體的
                         體積為,求的值.
                         第20題圖

                21.(本小題滿分14分)
                  設函數,的定義域均為,且是奇函數,是偶函數,
                  ,其中e為自然對數的底數. 
                   (Ⅰ)求,的解析式,并證明:當時,,;
                   (Ⅱ)設,,證明:當時,.
                22.(本小題滿分14分)
                一種畫橢圓的工具如圖1所示.是滑槽的中點,短桿ON可繞O轉動,長桿通過N處鉸鏈與ON連接,上的栓子D可沿滑槽AB滑動,且,.當栓子D在滑槽AB內作往復運動時,帶動N繞轉動,M處的筆尖畫出的橢圓記為C.以為原點,所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標系.
                   (Ⅰ)求橢圓C的方程;
                (Ⅱ)設動直線與兩定直線和分別交于兩點.若直線
                總與橢圓有且只有一個公共點,試探究:△OPQ的面積是否存在最小值?若存在,求出該最小值;若不存在,說明理由.






























                絕密★啟用前
                2015年普通高等學校招生全國統一考試(湖北卷)
                數學(文史類)試題參考答案
                一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)
                  1.A   2.B   3.C   4.A   5.A   6.C   7.D   8.B   9.D   10.C
                二、填空題(本大題共7小題,每小題5分,共35分)
                  11.9         12.10        13.2      14.(Ⅰ)3;(Ⅱ)6000
                  15.    16.(Ⅰ);(Ⅱ)      17.三、解答題(本大題共5小題,共65分)
                18.(12分)
                   (Ⅰ)根據表中已知數據,解得. 數據補全如下表:
                0 0 5 0 0          且函數表達式為.                                       
                   (Ⅱ)由(Ⅰ)知,因此 .
                因為的對稱中心為,. 令,解得,.
                即圖象的對稱中心為,,其中離原點O最近的對稱中心為.                                                            
                19.(12分)
                   (Ⅰ)由題意有, 即
                         解得 或 故或               
                   (Ⅱ)由,知,,故,于是
                         ,          ①
                         .         ②
                         ①-②可得
                         ,
                         故.                                                  

                20.(13分)
                   (Ⅰ)因為底面,所以. 
                         由底面為長方形,有,而,
                         所以平面. 平面,所以. 
                         又因為,點是的中點,所以. 
                         而,所以平面. 
                由平面,平面,可知四面體的四個面都是直角三角形,
                         即四面體是一個鱉,其四個面的直角分別是
                   (Ⅱ)由已知,是陽馬的高,所以;
                         由(Ⅰ)知,是鱉的高, ,
                         所以.
                         在△中,因為,點是的中點,所以,
                         于是                               
                21.(14分)
                   (Ⅰ)由, 的奇偶性及
                                  ,      ①     
                       得           ②
                         聯立①②解得,.
                         當時,,,故                           ③
                         又由基本不等式,有,即          ④   
                   (Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,        ⑤
                                  ,        ⑥
                         當時,等價于,        ⑦
                                 等價于           ⑧
                         設函數 ,
                         由⑤⑥,有 
                         當時,
                (1)若,由③④,得,故在上為增函數,從而,
                               即,故⑦成立.
                (2)若,由③④,得,故在上為減函數,從而,
                               即,故⑧成立.
                         綜合⑦⑧,得 .                    
                22.(14分)
                   (Ⅰ)因為,當在x軸上時,等號成立;
                         同理,當重合,即軸時,等號成立. 
                         所以橢圓C的中心為原點,長半軸長為,短半軸長為,其方程為  
                              



                 
                 
                   (Ⅱ)(1)當直線的斜率不存在時,直線為或,都有. 
                   ?。?)當直線的斜率存在時,設直線, 
                             由  消去,可得.
                             因為直線總與橢圓有且只有一個公共點,
                             所以,即.           ①
                             又由 可得;同理可得.
                             由原點到直線的距離為和,可得
                             .    ②
                             將①代入②得,. 
                             當時,;
                             當時,.
                             因,則,,所以,
                             當且僅當時取等號.
                             所以當時,的最小值為8.
                綜合(1)(2)可知,當直線與橢圓在四個頂點處相切時,△OPQ的面積取得最小值8.
                快3在线