<address id="ldfdp"></address>

                當前位置: 首頁 高考統招 高考真題 2016年高考北京卷理數試題(含答案)

                2016年高考北京卷理數試題(含答案)

                2020-04-01 06:13:32


                2016年普通高等學校招生全國統一考試
                數學(理)(北京卷)
                  本試卷共5頁,150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.

                第一部分(選擇題共40分)
                一、選擇題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.
                (1)已知集合A=B=,則
                     (A)                          (B)
                     (C)                    (D)  

                (2)若x,y滿足     ,則2x+y的最大值為
                 ?。ˋ)0                          (B)3
                 ?。–)4                          (D)5
                (3)執行如圖所示的程序框圖,若輸入的a值為1,則輸出的k值為

                 ?。ˋ)1                         
                 ?。˙)2
                 ?。–)3                      
                 ?。―)4
                (4)設a,b是向量,則"IaI=IbI"是"Ia+bI=Ia-bI"的
                (A) 充分而不必要條件                 (B)必要而不充分條件
                (C) 充分必要條件                     (D)既不充分也不必要條件
                (5)已知x,yR,且xyo,則
                (A)-               (B)
                (C) (-0           (D)x+y
                (6)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為
                (A)                                           
                (B)
                (C)
                (D)1
                  
                (7)將函數圖像上的點P( ,t )向左平移s(s0) 個單位長度得到點P′.若 P′位于函數的圖像上,則
                (A)t= ,s的最小值為          (B)t= ,s的最小值為     
                (C)t= ,s的最小值為          (D)t= ,s的最小值為  

                (8)袋中裝有偶數個球,其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球,將其中一個球放入甲盒,如果這個球是紅球,就將另一個球放入乙盒,否則就放入丙盒.重復上述過程,直到袋中所有球都被放入盒中,則
                (A)乙盒中黑球不多于丙盒中黑球         
                (B)乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多   
                (C)乙盒中紅球不多于丙盒中紅球                           
                (D)乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多


                第二部分(非選擇題 共110分)
                二、填空題共6小題,每小題5分,共30分.
                (9)設aR,若復數(1+i)(a+i)在復平面內對應的點位于實軸上,則a=_______________。
                (10)在的展開式中,的系數為__________________.(用數字作答)
                (11)在極坐標系中,直線與圓交于A,B兩點,
                      則 =____________________.
                (12)已知為等差數列,為其前n項和,若 ,,則.
                (13)雙曲線 的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直線,點B為該雙曲線的焦點。若正方形OABC的邊長為2,則a=_______________.
                (14)設函數
                       ①若a=0,則f(x)的最大值為____________________;
                       ②若f(x)無最大值,則實數a的取值范圍是_________________。

                三、解答題(共6小題,共80分.解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程)
                (15)(本小題13分)
                在ABC中,
                (I)求 的大小
                (II)求 的最大值
                (16)(本小題13分)A、B、C三個班共有100名學生,為調查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲得了部分學生一周的鍛煉時間,數據如下表(單位:小時);
                A班 6    6.5    7     7.5      8 B班 6    7      8     9      10    11    12 C班 3    4.5     6    7.5      9    10.5   12     13.5 (I) 試估計C班的學生人數;
                (II) 從A班和C班抽出的學生中,各隨機選取一人,A班選出的人記為甲,C班選出的人記為乙,假設所有學生的鍛煉時間相對獨立,求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率;
                (III)再從A、B、C三個班中各隨機抽取一名學生,他們該周的鍛煉時間分別是7,9,8.25(單位:小時),這3個新數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記 ,表格中數據的平均數記為  ,試判斷   和的大小,(結論不要求證明)

                (17)(本小題14分)
                如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD 平面ABCD,PAPD   ,PA=PD,ABAD,AB=1,AD=2,AC=CD= ,
                (I)求證:PD平面PAB; 
                (II)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值;
                (II I)在棱PA上是否存在點M,使得ll平面PCD?若存在,求 的值;若不存在,說明理由。

                (18)(本小題13分)
                設函數f(x)=xe +bx,曲線y=f(x)d hko (2,f(2))處的切線方程為y=(e-1)x+4,
                (I)求a,b的值;
                 (I I) 求f(x)的單調區間。

                (19)(本小題14分)
                已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面積為1.
                (I)求橢圓C的方程;
                (I I)設P的橢圓C上一點,直線PA與Y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N。
                求證:l l為定值。

                (20)(本小題13分)
                 設數列A: , ,... (N≥2)。如果對小于n(2≤n≤N)的每個正整數k都有 < ,則稱n是數列A的一個"G時刻"。記"G(A)是數列A 的所有"G時刻"組成的集合。
                (I)對數列A:-2,2,-1,1,3,寫出G(A)的所有元素;
                (I I)證明:若數列A中存在使得>,則G(A)  ;
                (I I I)證明:若數列A滿足- ≤1(n=2,3, ...,N),則G(A)的元素個數不小于 -。
                2016年普通高等學校招生全國統一考試
                數學(理)(北京卷)參考答案
                一、選擇題(共8小題,每小題5分,共40分)
                (1)C     (2)C     (3)B     (4)D
                (5)C     (6)A     (7)A     (8)B
                二、填空題(共6小題,每小題5分,共30分)
                (9)      (10)
                (11)        (12)
                (13)       (14)   
                三、解答題(共6小題,共80分)
                (15)(共13分)
                解:(Ⅰ)由余弦定理及題設得.
                又因為,所以.
                (Ⅱ)由(Ⅰ)知.

                ,
                因為,所以當時,取得最大值.
                (16)(共13分)
                解:(Ⅰ)由題意知,抽出的名學生中,來自班的學生有名.根據分層抽樣方法,班的學生人數估計為.
                (Ⅱ)設事件為"甲是現有樣本中班的第個人",,
                事件為"乙是現有樣本中班的第個人",,
                由題意可知,,;,.
                ,,.
                設事件為"該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長".由題意知,


                因此
                (Ⅲ).
                (17)(共14分)
                解:(Ⅰ)因為平面平面,,
                所以平面.
                所以.
                又因為,
                所以平面.
                (Ⅱ)取的中點,連結.
                因為,所以.
                又因為平面,平面平面,
                所以平面.
                因為平面,所以.
                因為,所以.
                如圖建立空間直角坐標系.由題意得,
                .
                設平面的法向量為,則

                令,則.
                所以.
                又,所以.
                所以直線與平面所成角的正弦值為.

                (Ⅲ)設是棱上一點,則存在使得.
                因此點.
                因為平面,所以平面當且僅當,
                即,解得.
                所以在棱上存在點使得平面,此時.
                (18)(共13分)
                解:(Ⅰ)因為,所以.
                依題設,即
                解得.
                (Ⅱ)由(Ⅰ)知.
                由即知,與同號.
                令,則.
                所以,當時,,在區間上單調遞減;
                當時,,在區間上單調遞增.
                故是在區間上的最小值,
                從而.
                綜上可知,,,故的單調遞增區間為.
                (19)(共14分)
                解:(Ⅰ)由題意得解得.
                所以橢圓的方程為.
                (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
                設,則.
                當時,直線的方程為.
                令,得.從而.
                直線的方程為.
                令,得.從而.
                所以

                .
                當時,,
                所以.
                綜上,為定值.
                (20)(共13分)
                解:(Ⅰ)的元素為和.
                (Ⅱ)因為存在使得,所以.
                記,
                則,且對任意正整數.
                因此,從而.
                (Ⅲ)當時,結論成立.
                以下設.
                由(Ⅱ)知.
                設,記.
                則.
                對,記.
                如果,取,則對任何.
                從而且.
                又因為是中的最大元素,所以.
                從而對任意,,特別地,.
                對.
                因此.
                所以.
                因此的元素個數不小于.
                快3在线